センター試験なんかでこんな問題が出たと思うんです。
これは定石としては、次の加法定理
に当てはまるように変形して解きますよね。
まずサインとコサインの係数を二乗して足してからルートします
この出てきた係数で式全体をくくると係数も三角比に書くことが出来て
と解ける訳です。
これは確かに「解きました〜！」って感じがするんですが、
この形式の問題は見ただけで答えが分かる解法があります。
（よく「目で殺す」と言いますｗｗｗ）
sinθとcosθは図のように直交するベクトルのY成分で書けますね。
なのでsinθとcosθの和はこれらのベクトルを足した物のY成分と等しくなります。
ここで新しく出来たベクトルを一つの三角関数と考えると、
ベクトルの大きさが係数に、sinθからのずれが位相になります。
まぁ次の図が真髄ですよ。
最初の問題に適応すると明らかに正三角形が出来るので一瞬です(´∀｀)
この方法を使うと例えば次のような問題も
ある角度のサインとコサインさえ知っていれば秒殺ですし、
三角関数が３つ出てきても
足し上げればただちに０である事が分かります。
これは確かに計算速度が速くなるという利点もありますが、
三角関数をベクトルに置き換えても代数構造が変わらない所が面白いですね。
何より、数学というものをじかに目で見れます。
加法定理も一応こういうので証明出来ます。
ただ積和や和積になるとどうなんだろう。
