高校数学で三角関数ってやりましたよね。
サイン、コサイン、タンジェントって
（よのなか すべて なみだらけ）
その三角関数の値を追求してみたくなったのですよ
このページ構想してから出来上がるまで半年かかってますｗｗｗ
ではどうぞ！
| 初級 |
今の課程ではどうか知りませんが、
三角関数を習ったのは高校１年か２年くらいですか
次の値は誰もがテスト前なんかに暗記した物だと思います
（cosθはsin（９０°ーθ）なので省略します）
正方形や正三角形から導かれます。
基本中の基本ですな
| 中級 |
数学好きなら正多角形を計算して他の三角比を出したりするよな(´∀｀)？
正十二角形から１５°が、正五角形系列から３６°や１８°が算出されます。
学校によってはこれも習うんでしょうか？
| 上級 |
アルキメデスさんやルドルフさんみたいに角の数をどんどん増やして行けば
いくらでも求まりますが、公式を使った方が早いですｗｗｗ
加法定理！
例えば１８°ー１５°で３°が作れます。
初級の５つと中級の６つを組み合わせる事によって、３°刻みの表が出来ます。
どれとどれから作られているかは数字をちょっと考えれば分かるでしょう。
（ﾃﾗｷﾓｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗ）
| 最上級 |
上級でsin３°までが求まりました。
ここまで来ると最後まで行っちゃいたいですね！
sin１°です。
そのためには３°を３分割しなければなりません。
古代ギリシャの「作図不能問題」の一つを彷彿とさせます
しかし現代に生きる我々には、先人達が築き上げた数学大系があります。
‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥
僕はこの答えを一生懸命探しました
つまらない授業やつまらない演習の合間を縫って（ｗ）、
龍の巣でラピュタを探すパズーの如く一生懸命探しました
ゴゴゴゴゴゴゴゴゴゴゴゴ・・・・・
見よ！これがsin１°だ！！
‥‥‥これさえ知ってればもう分度器はいらないね！！
（関数電卓がいるがな）
いやー仰々しい式ですね。非常に長いですが、この式は結局の所
とおいて
と書いているだけだと言う事が分かります。
「おいおい！最後まで展開しろよ！」と思うかもしれませんが、
僕も実際そう思って色々な計算を試したのですが、
「３の倍数でない整数の三角関数は、√と四則演算だけで表す事は出来ない」
という事がガロア理論を使って証明出来るようです。
ただし立方根まで使えば整数の三角比は表す事が出来ます。
なのでsin１°を求めるためには３倍角の公式
を３次方程式として解けば良い事になります
これはカルダノの解法で解く事が可能で３つの実数解を持ちますが
その場合解が全て実数にも関わらず立方根の中には虚数が含まれてきます。
この虚数を取り除くために新たな係数を仮定すると
またその係数に関する新しい３次方程式が生まれて堂々巡りになってしまいます。
（ある種「眼鏡が無いと眼鏡が見えない」みたいな状況に似ていますｗｗｗ）
カルダノ自身これを「還元不能」と呼びましたが、やはり代数学の帰結から
四則と累乗根の有限回の操作では還元不能解を実数だけで表す事が出来ません。
結局sin１°は上の表式より簡単にならない、と言う訳です。
五次方程式の一般解が代数的に表示出来ないのと同じように
これらが、僕らが普段使っている掛け算割り算や√の限界です。
代数的にキレイに表示出来ると思ってたのでちょっと寝覚めが悪いですねぇ
小学校のときから使っている分度器ですが、色々考えさせられましたよ。。。
誰か１°刻みの三角関数表作って下さ（略）
